Poznámky k domácím úkolům

Na konzultaci vypracování domácích úkolů s paní Profesorkou Janovskou jsem se dozvěděl několik všeobecně užitečných věcí. Zvláště, co se týče způsobu zápisu a dokazování toho, je-li funkce prostá či ne.

Úprava domácích cvičení

• DÚ je vhodné odevzdávat na čistém papíru formátu A4. Tedy bez linek či čtverečků. Mně osobně nevadí makulatury (nejsou-li popsány i po již jednou použité straně), ale linky či čtverečky vás nutí jim přizpůsobovat způsob zápisu, což ústí v méně přehlednou práci. Také jejich vinou dochází k deformaci grafů, které se snažite do nich vměstnat.
• I pro lidi, kteří mají problém s úpravností rukopisu by měla platit zásada "číslice musí být naprosto zřetelné".
• Odevzdávaný domácí úkol by měl být bez škrtanců. V případě, že se vám příklad nepovede vyřešit rovnou, je nutné výsledné řešení přepsat na nový papír.
• Práce musí mít logickou strukturu, čímž je myšleno, že jednotlivé kroky musí následovat tak, jak plyne z potřeb řešení a ne podle aktuálního rozpoložení řešitele (co se mu zrovna povedlo spočítat).
• Řešitel se nemá snažit vše vměstnat do levého horního rohu použitého papíru. Matematika je důležitá věda a tudíž všechna tvrzení musí mít kolem sebe dostatek prostoru.
• Všechny výsledky je nutné přehledně označit. Dále by pak měly být, méně výrazně, označeny i důležité mezikroky výpočtu.

Byl jsem upozorněn, že odevzdali-li byste písemky ve stejné úpravě jako domácí úkoly, přibližně jedna čtvrtina z nich by vůbec nebyla opravována z důvodu mizivé přehlednosti.

Obsah úkolů

Určování D(f) a H(f)

Při určování definičního oboru je nutné přehledně zapsat potřebné nerovnosti a nerovnice skutečně vyřešit.

Obor funkčních hodnot je pak vhodné určovat na základě grafů elementárních funkcí, ovšem momentálně to již lze i pomocí limit.

Určování je-li funkce prostá

V případě, že používáte větu o skládání prostých funkcí, je třeba skutečně do práce napsat, že vycházíte z vlastností elementárních funkcí. Lépe však, jak jsem byl upozorněn, je dokazovat prostost funkce přímo z definice a to pomocí negace v ní uvedené implikace. Oba způsoby by sice v písemce velmi pravděpodobně prošly, ale druhý vzpomínaný je preferován.

Určování je-li funkce klesající či rostoucí

Zde je zase nutné vždy uvádět, že jste funkci rozložili na jednotlivé elementární funkce z Tabulky I (u čehož se omlouvám, jelikož jsem nevěděl, že je to nutné). V průběhu semestru však budeme tuto vlastnost funkcí určovat pomocí derivací.

Určování parity funkce

Paritu funkce je nutné ukázat přímo z definice a to tak, že nejdříve se zkoumá symetričnost definičního oboru podle počátku a následně potom čemu je rovna hodnota f(-x).